математическая дисциплина, разрабатывающая формальный аппарат для описания строения естественных и некоторых искусственных языков. Возникла в 50-х годах 20 века в связи с назревшей в языкознании потребностью уточнения его основных понятий. В М. л. используются по преимуществу идеи и методы алгебры, алгоритмов теории (См. Алгоритмов теория) и автоматов теории (См. Автоматов теория). Не являясь частью лингвистики, М. л. развивается в тесном взаимодействии с ней. М. л. называют иногда лингвистические исследования, в которых применяется какой-либо математический аппарат.

Математическое описание языка основано на восходящем к Ф. де Соссюру представлении о языке как механизме, функционирование которого проявляется в речевой деятельности его носителей; её результатом являются "правильные тексты" - последовательности речевых единиц, подчиняющиеся определённым закономерностям, многие из которых допускают математическое описание. Изучение способов математического описания правильных текстов (в первую очередь предложений) составляет содержание одного из разделов М. л. - теории способов описания синтаксической структуры. Для описания строения (синтаксической структуры) предложения можно либо выделить в нём "составляющие" - группы слов, функционирующие как цельные синтаксические единицы, либо указать для каждого сло́ва те слова́, которые от него непосредственно зависят (если такие есть). Так, в предложении "Лошади кушают овёс" при описании по 1-му способу составляющими будут: всё предложение I, каждое отдельное слово и словосочетание С = "кушают овёс" (рис. 1; стрелки означают "непосредственное вложение"); описание по 2-му способу даёт схему, показанную на рисунке 2. Математические объекты, возникающие при таком описании структуры предложения, называются деревом составляющих (1-й способ) и деревом синтаксического подчинения (2-й способ).

Другой раздел М. л., занимающий в ней центр, место, - теория формальных грамматик, возникшая главным образом благодаря работам Н. Хомского (См. Хомский). Она изучает способы описания закономерностей, которые характеризуют уже не отдельный текст, а всю совокупность правильных текстов того или иного языка. Эти закономерности описываются путём построения "формальной грамматики" - абстрактного "механизма", позволяющего с помощью единообразной процедуры получать правильные тексты данного языка вместе с описаниями их структуры. Наиболее широко используемый тип формальной грамматики - так называемая порождающая грамматика, или грамматика Хомского, - упорядоченная система Γ = I, R>, где: V и W - непересекающиеся конечные множества; I - элемент W; R - конечное множество правил вида φ→ψ, где φ и ψ - цепочки (конечные последовательности) элементов V и W. Если φ→ψ правило грамматики Γ и ω ₁, ω ₂, - цепочки из элементов V и W, то говорят, что цепочêà ? ₁?? ₂ íåïîñðåäñòâåííî âûâîäèìà â . èç ? ₁?? ₂. Åñëè ?₀, ?₁, ..., ξ_n - цепочки и для каждого i= 1, ..., n цепочка ξ_i, непосредственно выводима из ξ_i-1, то говорят, что ξ_n выводима из ξ₀ в Γ. Множество цепочек из элементов V, выводимых в Γ из I, называется языком, порождаемым грамматикой Γ. Если все правила грамматики Γ имеют вид A→ψ, где А - элемент W, Γ называется бесконтекстной, или контекстно-свободной. В лингвистической интерпретации элементы V чаще всего представляют собой слова, элементы W - символы грамматических категорий, I - символ категории "предложение". В бесконтекстной грамматике вывод предложения даёт для него дерево составляющих, в котором каждая составляющая состоит из слов, "происходящих" от одного элемента W, так что для каждой составляющей указывается её грамматическая категория. Так, если грамматика имеет в числе прочих правила I → S_{x, у, им} V_y, V_y → V^t_yS_{x, y' вин}, S_{мyж, ед, вин} → овёс, S_{жен, мн, им} → лошади, V^t_мн → кушают, где V_y означает категорию "группа глагола в числе у", V^t_y - "переходный глагол в числе y", S_x,y,z - "существительное рода х в числе у и падеже z", то приведённое выше предложение имеет вывод, показанный на рис. 3, где стрелки идут из левых частей применяемых правил к элементам соответствующих правых частей. Формальные грамматики используются для описания не только естественных, но и искусственных языков, в особенности языков программирования.

М. л. изучает также аналитические модели языка, в которых на основе тех или иных данных о речи, считающихся известными (например, множества правильных предложений), производятся формальные построения, дающие некоторые сведения о структуре языка. Приложение методов М. л. к конкретным языкам относится к области лингвистики (см. Языкознание).

Лит.: Хомский Н., Синтаксические структуры, в сборнике: Новое в лингвистике, в. 2, М., 1962; Гладкий А. В.. Мельчук И. А., Элементы математической лингвистики, М., 1969; Маркус С., Теоретико-множественные модели языков, перевод с английского, М., 1970; Гладкий А. В., Формальные грамматики и языки, М., 1973.

А. В. Гладкий.

Рис. 1 к ст. Математическая лингвистика.

Рис. 2 к ст. Математическая лингвистика.

Рис. 3 к ст. Математическая лингвистика.